Caractérisation spectrale des matrices doublement stochastiques [r-libre/4009]

Bouthat, Ludovick; Mashreghi, Javad, & Morneau-Guérin, Frédéric (Nov 2025). Caractérisation spectrale des matrices doublement stochastiques. Paper (invited) presented at the Séminaire d'analyse de l'Université Laval, Québec, Canada.

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Item Type:	Conference papers (unpublished)
Refereed:	Yes
Status:	Unpublished
Abstract:	Les matrices stochastiques sont des matrices à coefficients non négatifs dont chaque ligne somme à 1. Lorsqu’une matrice et sa transposée sont toutes deux stochastiques, elle est dite doublement stochastique. En 1938, Kolmogorov a proposé de caractériser la région des valeurs propres possibles d’une matrice stochastique n x n, et Karpelevich en a donné la description treize ans plus tard. Mes travaux traitent de l’analogue doublement stochastique : caractériser la région omega_n des valeurs propres des matrices d.s. n×n, incluse dans le cercle unité. Perfect et Mirsky (1965) ont conjecturé que ωₙ est l’union des régions Pi_k (enveloppes convexes des racines k-ièmes de l’unité) pour k = 1,…., n. Cette conjecture est vraie pour n = 1, 2, 3, 4, mais fausse pour n = 5. Le cas n plus grand ou égal à 6 demeure ouvert. En réponse à la parcimonie des résultats depuis 60 ans, Levick, Pereira et Kribs ont proposé une autre conjecture connexe. Dans cette présentation, je démontre cette conjecture. L’approche, fondée sur la théorie de la majorisation et des notions de géométrie, offre aussi un potentiel cadre général pour caractériser ωₙ et une méthode numérique pour tester la conjecture pour divers n.
Official URL:	https://analyse.mat.ulaval.ca/
Depositor:	Morneau-Guérin, Frédéric
Owner / Manager:	Frédéric Morneau-Guérin
Deposited:	27 Feb 2026 14:37
Last Modified:	27 Feb 2026 14:43

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